Допустимая плотность тока для медного провода: Максимально допустимая сила тока в медном кабеле: таблица мощности и сечений

Содержание

Максимально допустимая сила тока в медном кабеле: таблица мощности и сечений

Правильная подготовка проекта электроснабжения обеспечивает высокий уровень безопасности, предотвращает аварийные ситуации. Чтобы определить допустимый ток для медных проводов, кроме базовых формул, необходим учет реальных условий эксплуатации. Пригодятся теоретические знания о физических процессах и сведения о выборе подходящей кабельной продукции.

Медные провода применяют для создания качественных сетей электроснабжения

Медные провода применяют для создания качественных сетей электроснабжения

Определение допустимого тока

Все проводники при прохождении тока нагреваются. Чрезмерное повышение температуры провоцирует механическое разрушение конструкции, включая защитные и декоративные оболочки. Чтобы сохранить работоспособность трассы пользуются понятием «длительно допустимый ток». Справочные значения для проводов с медными и алюминиевыми жилами приведены в правилах ПУЭ и отраслевых ГОСТах.

Таблица разрешенных токовых нагрузок

Материал проводника Оболочка Площадь поперечного сечения жилы, мм кв. Допустимые токовые нагрузки, А Тип трассы, количество кабелей в канале
медь поливинилхлорид 1,5 23 монтаж в открытом лотке
медь резина + свинец 1,5 33 в земле, двухжильный кабель
алюминий поливинилхлорид 2,5 24 открытый лоток
алюминий полимер 2,5 29 в земле, трехжильный кабель
медь пластик, резина 2,5 40 перемещаемая конструкция, одножильный кабель

Для точного расчета специалисты пользуются формулой теплового баланса, которая содержит:

  • электрическое сопротивление метра проводника при определенной температуре;
  • поправочные коэффициенты для учета передачи тепла в окружающее пространство с помощью конвекции, инфракрасного излучения;
  • нагрев от внешних источников.

Отвод тепловой энергии улучшается при прокладке трассы в земле (под водой). Хуже условия, когда несколько кабелей находится в одном канале.

К сведению. Иногда применяют аналог расчета по мощности с учетом неразрушающего уровня нагрева.

Допустимая плотность тока для медного провода

При создании сетей в современных объектах недвижимости предпочитают использовать именно такие проводники. При одинаковом сечении они меньше перегреваются, по сравнению с алюминиевыми аналогами. В многожильном исполнении медные кабели хорошо подходят для создания сетевых соединительных шнуров, удлинителей. Их можно использовать для создания поворотов с малым радиусом.

Тепловой нагрев

Для расчета количества тепла (Q), выделяемого проводником, пользуются формулой I*2*R*t, где:

  • I – сила тока, в амперах;
  • R – сопротивление одного метра медного проводника;
  • t – время испытания в определенных условиях.

Рассеивание тепла при работе кабеля

Тонкие проводники эффективно отдают тепловую энергию окружающей среде. На процесс оказывают существенное влияние конкретные условия. Как отмечено выше, контакт оболочки с водой существенно улучшает охлаждение.

По мере увеличения сечения часть энергии расходуется для нагрева прилегающих слоев. Этим объясняется постепенное снижение допустимой плотности тока в расчете на единицу площади.

Распределение температур в кабельной продукции

Распределение температур в кабельной продукции

На рисунке хорошо видно, как при уменьшении изоляционного слоя улучшается теплоотдача.

Падение напряжения

Этот параметр несложно рассчитать по закону Ома (U=R*I) с учетом электрического сопротивления соответствующего материала. Удельное значение для меди берут 0,0175 Ом *мм кв./ метр. С помощью формул вычисляют на участке определенной длины падение напряжения. При сечении 1,5 мм кв. на каждый метр потери составят 0,01117 Вольт.

Допустимая плотность тока

Этот относительный параметр показывает разрешенный нормативами ток на один мм кв. площади сечения. Отмеченные выше тенденции по изменению теплоотдачи при увеличении размеров проводника подтверждаются расчетами и данными лабораторных испытаний.

Таблица допустимых значений плотности тока для разных условий в медном проводнике

Поперечное сечение, мм кв. Ток (А)/ Плотность тока (А/ мм кв.)
Для трассы в здании Монтаж на открытом воздухе
6 73/ 12,2 76/ 12,6
10 103/ 10,3 108/ 10,8
25 165/ 6,6 205/ 8,2
50 265/ 5,3 335/ 6,7

Пути повышения допустимого тока

Существенное значение имеют действительные условия эксплуатации трассы электроснабжения, трансформаторов, установок. Снизить рассматриваемые нагрузки можно с помощью хорошей вентиляции, естественной или принудительной. Хороший отвод тепла получится с применением перфорированных металлических коробов, которые не затрудняют прохождение конвекционных потоков и одновременно выполняют функции радиатора.

В некоторых ситуациях пригодится квалифицированно составленный временной график. Стиральная машина при нагреве воды и в режиме сушки потребляет много электроэнергии. Ее можно настроить на автоматическое выполнение рабочих операций в ночные часы. Если снабжающие организации предлагают соответствующую тарификацию, получится дополнительная экономия денежных средств.

Вентилятор обеспечивает эффективное охлаждение проводников, которые установлены в микроволновой печи

Вентилятор обеспечивает эффективное охлаждение проводников, которые установлены в микроволновой печи

Допустимый ток и сечение проводов

Лучшие показатели теплообмена при остальных равных условиях характерны для проводников с относительно меньшей площадью поперечного сечения.

Таблица токовых параметров для кабелей с медными жилами

Сечение, мм кв. Плотность тока, А/ мм кв. Ток, А
1 15 15
1,5 13,3 20
2,5 10,8 27
16 5,7 92
25 4,9 123

Расчет сечения кабелей и проводов

Для бытовой сети 220 V можно вычислить допустимый ток по формуле I=(P*K)/U*cos φ), где:

  • Р – суммарная мощность всех потребителей, подключенных к соответствующей части цепи электропитания;
  • К – поправочный коэффициент (0,7-0,8), учитывающий одновременно работающие устройства;
  • cos φ – для стандартного жилого объекта принимают равным 1.

Далее пользуются табличными данными для выбора подходящей кабельной продукции с учетом сечения, оболочки, технологии монтажа.

Маркировка проводов

В стандартных обозначениях приведены важные характеристики продукции этой категории. Если указана буква «А», значит, жила сделана из алюминия. Медь никак не отмечают. Следующие позиции:

  • вид провода: «П» – плоский, «У» – установочный;
  • материал оболочки (проводника, общей): «В» – поливинилхлорид;
  • дополнительная защита: «Б» – бронирование стальной лентой;
  • (количество жил) * (площадь поперечного сечения проводника, мм кв.) – (номинальное напряжение, V): 2*1,5-220.

Медные жилы проводов и кабелей

Продукцию этого вида выпускают с площадью сечения от 0,5 до 1000 и более мм кв. Для решения бытовых задач подойдут приведенные ниже модификации.

Таблица для выбора кабельной продукции

Сечение проводника, мм кв. Ток (А)/ Суммарная мощность потребителей (кВт) для сетей
220 V 380 V
1.5 19/4,1 16/10,5
2.5 27/5,9 25/16,5
4 38/8,3 30/19,8
6 46/10,1 40/26,4
10 70/15,4 50/33
16 85/18,7 75/49,5

Подбор диаметра проволоки предохранителя

В этом случае нужно решить обратную задачу. Тепловое разрушение проволоки прекратит подачу питания, выполняя защитные функции.

Таблица для выбора предохраняющего элемента

Максимальный ток, А 0,5 1 2 5
Диаметр проводника в мм для материалов Медь 0,03 0,05 0,09 0,16
Алюминий 0,07 0,1 0,19

Кратковременные режимы работы

Допустимые токовые нагрузки на провода и кабели корректируют умножением на поправочный коэффициент. В профессиональных расчетах учитывают дополнительные факторы:

  • действительные температурные условия;
  • количество и взаимное расположение кабелей в канале;
  • средние значения по нагрузкам;
  • существенное изменение параметров;
  • особенности конструкции трассы.

Коэффициент для кратковременного (повторного) режима равен 0,875/√П. Здесь «П» – относительная величина (время включения/длительность цикла). Эту поправку применяют при следующих условиях:

  • сечение медного проводника 10 мм кв. и более;
  • рабочий цикл составляет до 4 минут включительно;
  • длительность пауз – от 6 мин.

Как выбрать вводной провод в квартиру

На первом этапе составляют список всех потребителей со стационарным и временным подключением. Итоговый результат умножают на коэффициент одновременной работы (стандарт – 0,75). Подразумевается малая вероятность одновременного включения кондиционера для охлаждения в зале и обогревателя в спальне. Далее пользуются табличными данными для определения критериев подходящей кабельной продукции.

Выбор проводки для отдельных групп потребителей

Экономные светодиодные светильники можно подключить медной жилой с площадью сечения не более 0,5 кв. мм. Для розеток их выбирают в диапазоне 1,5-2,5. Отдельные линии с защитными автоматами создают для подключения духового шкафа, варочных панелей, других мощных потребителей.

Как рассчитать трехфазную проводку

В этом варианте применяют формулу для тока I=P/(1,73*U*cos φ). Данные из таблиц допустимых значений берут для трехфазных сетей с учетом обязательных дополнительных параметров (оболочек, эффективности теплоотвода).

Ошибки при выборе и расчете сечения кабеля

Инженерные сети проектируют с учетом нынешних и перспективных нагрузок. Это значит, что надо учесть возможное подключение дополнительной техники, совместное использование групп розеток. Особое внимание следует проявлять при расчете длинных участков с потерями более 5%. По специальной методике вычисляют параметры линий питания для подключения нагрузок с реактивными характеристиками (насосное оборудование, станки). Мощность распределяют равномерно при работе с трехфазными сетями.

Последствия превышения тока

Чрезмерное увеличение температуры разрушает проводник и цепь прохождения электрического тока. Нарушение изоляции в результате теплового воздействия создает благоприятные условия для коррозии, повышает вероятность короткого замыкания. Кроме повреждений оборудования, ухудшается безопасность. Необходимо подчеркнуть дополнительные затраты, которые вызваны сложными операциями по восстановлению работоспособности скрытой проводки.

Приведенные выше рекомендации надо соблюдать в комплексе. Не следует превышать длительно допустимый правилами ток. Необходимо поддерживать благоприятные условия эксплуатации. Нужно не забывать о соответствующих коррекциях при разовом или постоянном подключении мощных нагрузок.

Видео 

Выбор мощности, тока и сечения проводов и кабелей


Выбор мощности, тока и сечения проводов и кабелей

Значения токов легко определить, зная паспортную мощность потребителей по формуле: I = Р/220. Зная суммарный ток всех потребителей и учитывая соотношения допустимой для провода токовой нагрузки ( открытой проводки) на сечение провода:

  • для медного провода 10 ампер на миллиметр квадратный,
  • для алюминиевого 8 ампер на миллиметр квадратный, можно определить, подойдет ли имеющийся у вас провод или же необходимо использовать другой.

При выполнении скрытой силовой проводки (в трубке или же в стене) приведенные значения уменьшаются умножением на поправочный коэффициент 0,8. Следует отметить, что открытая силовая проводка обычно выполняется проводом с сечением не менее 4 кв. мм из расчета достаточной механической прочности.

Приведенные выше соотношения легко запоминаются и обеспечивают достаточную точность для использования проводов. Если требуется с большей точностью знать длительно допустимую токовую нагрузку для медных проводов и кабелей, то можно воспользоваться нижеприведенными таблицами.

В следующей таблице сведены данные мощности, тока и сечения кабельно-проводниковых материалов, для расчетов и выбора зашитных средств, кабельно-проводниковых материалов и электрооборудования.


Медные жилы, проводов и кабелей


Алюминиевые жилы, проводов и кабелей


Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами.


Допустимый длительный ток для проводов с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с алюминиевыми жилами.


Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами

Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами с резиновой изоляцией в металлических защитных оболочках и кабелей с медными жилами с резиновой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной, найритовой или резиновой оболочке, бронированных и небронированных.

* Токи относятся к проводам и кабелям с нулевой жилой и без нее.


Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами

Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами с резиновой или пластмассовой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной и резиновой оболочках, бронированных и небронированных.

Примечание. Допустимые длительные токи для четырехжильных кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение до 1 кВ могут выбираться по данной таблице как для трехжильных кабелей, но с коэффициентом 0,92.


Сводная таблица сечений проводов, тока, мощности и характеристик нагрузки.

В таблице приведены данные на основе ПУЭ, для выбора сечений кабельно-проводниковой продукции, а также номинальных и максимально возможных токов автоматов защиты, для однофазной бытовой нагрузки чаще всего применяемой в быту.

Наименьшие допустимые сечения кабелей и проводов электрических сетей в жилых зданиях.

Рекомендуемое сечение силового кабеля в зависимости от потребляемой мощности:

  • Медь, U = 220 B, одна фаза, двухжильный кабель

Р, кВт

1

2

3

3,5

4

6

8

I, A

4,5

9,1

13,6

15,9

18,2

27,3

36,4

Сечение токопроводящей жилы, мм2

1

1

1,5

2,5

2,5

4

6

Макс. допустимая длина кабеля при указанном сечении, м*

34,6

17,3

17,3

24,7

21,6

23

27

  • Медь, U = 380 B, три фазы, трехжильный кабель

Р, кВт

6

12

15

18

21

24

27

35

I, A

9,1

18,2

22,8

27,3

31,9

36,5

41

53,2

Сечение токопроводящей жилы, мм2

1,5

2,5

4

4

6

6

10

10

Макс. допустимая длина кабеля при указанном сечении, м*

50,5

33,6

47,6

39,7

51

44,7

66,2

51

* величина сечения может корректироваться в зависимости от конкретных условий прокладки кабеля


Мощность нагрузки в зависимости от номинального тока автоматического выключателя и сечения кабеля.

Наименьшие сечения токопроводящих жил проводов и кабелей в электропроводках.

Сечение жил, мм2

Проводники

медных

алюминиевых

Шнуры для присоединения бытовых электроприемников

0,35

Кабели для присоединения переносных и передвижных электроприемников в промышленных установках

0,75

Скрученные двухжильные провода с многопроволочными жилами для стационарной прокладки на роликах

1

Незащищенные изолированные провода для стационарной электропроводки внутри помещений:

непосредственно по основаниям, на роликах, клицах и тросах

1

2,5

на лотках, в коробах (кроме глухих):

для жил, присоединяемых к винтовым зажимам

1

2

для жил, присоединяемых пайкой:

однопроволочных

0,5

многопроволочных (гибких)

0,35

на изоляторах

1,5

4

Незащищенные изолированные провода в наружных электропроводках:

по стенам, конструкциям или опорам на изоляторах;

2,5

4

вводы от воздушной линии

под навесами на роликах

1,5

2,5

Незащищенные и защищенные изолированные провода и кабели в трубах, металлических рукавах и глухих коробах

1

2

Кабели и защищенные изолированные провода для стационарной электропроводки (без труб, рукавов и глухих коробов):

для жил, присоединяемых к винтовым зажимам

1

2

для жил, присоединяемых пайкой:

однопроволочных

0,5

многопроволочных (гибких)

0,35

Защищенные и незащищенные провода и кабели, прокладываемые в замкнутых каналах или замоноличенно (в строительных конструкциях или под штукатуркой)

1

2

Продукция:

Услуги:


НОВИНКА

ECOLED-100-105W-
13600-D120 CITY
Светильник используют для освещения территорий предприятий, автостоянок, дворов, складских и производственных помещений.
ПОДРОБНЕЕ

Расчет сечения провода по мощности и по плотности тока: формулы и примеры

Грамотный подбор кабеля для восстановления или прокладки электропроводки гарантирует безупречную работу системы. Приборы будут получать питание в полноценном объеме. Не случится перегрева изоляции с последующими разрушительными последствиями. Разумный расчет сечения провода по мощности избавит и от угроз воспламенения, и от лишних затрат на покупку недешевого провода. Давайте разберемся в алгоритме расчетов.

Упрощенно кабель можно сравнить с трубопроводом, транспортирующим газ или воду. Точно так же по его жиле перемещается поток, параметры которого ограничены размером данного токоведущего канала. Следствием неверного подбора его сечения являются два распространенных ошибочных варианта:

  • Слишком узкий токоведущий канал, из-за которого в разы возрастает плотность тока. Рост плотности тока влечет за собой перегрев изоляции, затем ее оплавление. В результате оплавления по минимуму появятся «слабые» места для регулярных утечек, по максимуму пожар.
  • Излишне широкая жила, что, в сущности, совсем неплохо. Причем, наличие простора для транспортировки электро-потока весьма положительно отражается на функционале и эксплуатационных сроках проводки. Однако карман владельца облегчится на сумму, примерно вдвое превышающую по факту требующиеся деньги.

Первый из ошибочных вариантов представляет собой откровенную опасность, в лучшем случае повлечет увеличение оплаты за электроэнергию. Второй вариант не опасен, но крайне нежелателен.

«Протоптанные» пути вычислений

Все существующие расчетные способы опираются на выведенный Омом закон, согласно которому сила тока, помноженная на напряжение, равняется мощности. Бытовое напряжение – величина постоянная, равная в однофазной сети стандартным 220 В. Значит, в легендарной формуле остаются лишь две переменные: это ток с мощностью. «Плясать» в расчетах можно и нужно от одной из них. Через расчетные значения тока и предполагаемой нагрузки в таблицах ПУЭ найдем требующийся размер сечения.

Обратите внимание, что сечение кабеля рассчитывают для силовых линий, т.е. для проводов к розеткам. Линии освещения априори прокладывают кабелем с традиционной величиной площади сечения 1,5 мм².

Если в обустраиваемом помещении нет мощного диско-прожектора или люстры, требующей питания в 3,3кВт и больше, то увеличивать площадь сечения жилы осветительного кабеля не имеет смысла. А вот розеточный вопрос – дело сугубо индивидуальное, т.к. подключать к одной линии могут такие неравнозначные тандемы, как фен с водонагревателем или электрочайник с микроволновкой.

Тем, кто планирует нагрузить силовую линию электрической варочной поверхностью, бойлером, стиральной машиной и подобной «прожорливой» техникой, желательно распределить всю нагрузку на несколько розеточных групп.

Максимально допустимый ток для медных проводов

Когда электрический ток протекает по кабелю, часть энергии теряется. Она уходит на нагрев проводников из-за их сопротивления, с уменьшением которого возрастает величина передаваемой мощности и допустимый ток для медных проводов. Наиболее приемлемым проводником на практике является медь, которая имеет небольшое электрическое сопротивление, устраивает потребителей по стоимости и выпускается в широком ассортименте.

Следующим металлом с хорошей проводимостью является алюминий. Он дешевле меди, но более ломкий и деформируется в местах соединений. Прежде внутридомовые отечественные сети были проложены алюминиевыми проводами. Их прятали под штукатурку и надолго забывали об электропроводке. Электроэнергия преимущественно уходила на освещение, и провода легко выдерживали нагрузку.

С развитием техники появилось множество электроприборов, которые стали незаменимы в быту и потребовали большего количества электричества. Потребляемая мощность возросла и проводка перестала с ней справляться. Теперь стало немыслимо делать электроснабжение квартиры или дома без расчета электропроводки по мощности. Провода и кабели выбираются так, чтобы не было лишних затрат, а они полностью справлялись со всеми нагрузками в доме.

Причина нагрева электропроводки

Проходящий электрический ток вызывает нагрев проводника. При повышенной температуре металл быстро окисляется, а изоляция начинает плавиться при температуре от 65 0С. Чем чаще она нагревается, тем быстрее выходит из строя. По этой причине провода выбирают по допустимому току, при котором не происходит их перегрев.

Площадь сечения проводки

По форме провод выполняется в виде круга, квадрата, прямоугольника или треугольника. У квартирной проводки сечение преимущественно круглое. Шина медная устанавливается обычно в распределительном шкафу и бывает прямоугольной или квадратной.

Площади поперечных сечений жил определяются по основным размерам, замеряемым штангенциркулем:

  • круг — S = πd2 / 4;
  • квадрат — S = a2;
  • прямоугольник — S = a * b;
  • треугольник — πr2 / 3.

В расчетах приняты следующие обозначения:

  • r — радиус;
  • d — диаметр;
  • b, a — ширина и длина сечения;
  • π = 3,14.

Расчет мощности в проводке

Мощность, выделяющаяся в жилах кабеля при его эксплуатации, определяется по формуле: P = In2Rn,

где In — нагрузочный ток, А; R — сопротивление, Ом; n — количество проводников.

Формула подходит при расчете одной нагрузки. Если к кабелю их подключено несколько, количество тепла рассчитывается отдельно для каждого потребителя энергии, а затем результаты суммируются.

Допустимый ток для медных многожильных проводов также рассчитывается через поперечное сечение. Для этого необходимо распушить конец, замерить диаметр одной из проволочек, посчитать площадь и умножить на их количество в проводе.

Сечения проводов удобно измерять в квадратных миллиметрах. Если грубо оценивать допустимый ток, мм2 медного провода пропускает через себя 10 А, при этом не перегреваясь.

В кабеле соседние провода греют друг друга, поэтому для него надо выбирать толщину жилы по таблицам или с поправкой. Кроме того, размеры берут с небольшим запасом в сторону увеличения, а после выбирают из стандартного ряда.

Проводка может быть открытой и скрытой. В первом варианте она прокладывается снаружи по поверхностям, в трубах или в кабель-каналах. Скрытая проходит под штукатуркой, в каналах или трубах внутри конструкций. Здесь условия работы более жесткие, поскольку в закрытых пространствах без доступа воздуха кабель нагревается сильней.

Для разных условий эксплуатации вводятся коэффициенты поправки, на которые следует умножать расчетный длительно допустимый ток в зависимости от следующих факторов:

  • одножильный кабель в трубе длиной более 10 м: I = In х0,94;
  • три одножильных кабеля в одной трубе: I = In х0,9;
  • прокладка в воде с защитным покрытием типа Кл: I = In х1,3;
  • четырехжильный кабель равного сечения: I = In х0,93.

Пример

При нагрузке в 5 кВт и напряжении 220 В сила тока через медный провод составит 5 х 1000 / 220 = 22,7 А. Его сечение составит 22,7 / 10 = 2,27 мм2. Этот размер обеспечит допустимый ток для медных проводов по нагреву. Поэтому здесь следует взять небольшой запас 15 %. В результате сечение составит S = 2,27 + 2,27 х 15 / 100 = 2,61 мм2. Теперь к этому размеру следует подобрать стандартное сечение провода, которое составит 3 мм.

Рассеивание тепла при работе кабеля

Проводник не может разогреваться от проходящего тока бесконечно долго. Одновременно он отдает тепло окружающей среде, количество которого зависит от разности температуры между ними. В определенный момент наступает равновесное состояние и температура проводника устанавливается постоянной.

Важно! При правильно подобранной проводке потери на нагрев снижаются. Следует помнить, что за нерациональный расход электроэнергии (когда провода перегреваются) также приходится платить. С одной стороны плата взимается за лишний расход по счетчику, а с другой — за замену кабеля.

Выбор сечения провода

Для типовой квартиры электрики особенно не задумываются о том, какие сечения проводки выбрать. В большинстве случаев используют такие:

  • вводной кабель — 4-6 мм2;
  • розетки — 2,5 мм2;
  • основное освещение — 1,5 мм2.

Подобная система вполне справляется с нагрузками, если нет мощных электроприборов, к которым порой надо вести отдельное питание.

Отлично подходит для того, найти допустимый ток медного провода, таблица из справочника. В ней также приведены данные расчета при использовании алюминия.

Основой для выбора проводки является мощность потребителей. Если суммарная мощность в линиях от главного ввода P = 7,4 кВт при U = 220 В, допустимый ток для медных проводов составит по таблице 34 А, а сечение — 6 мм2 (закрытая прокладка).

Кратковременные режимы работы

Максимально допустимый кратковременный ток для медных проводов при режимах работы с длительностью циклов до 10 мин и рабочими периодами между ними не более 4 мин приводится к длительному режиму работы, если сечение не превышает 6 мм2. При сечении выше 6 мм2: Iдоп = In∙0,875/√Тп.в.,

где Тп.в — отношение длительности рабочего периода к продолжительности цикла.

Отключение питания при перегрузках и коротких замыканиях определяется техническими характеристиками применяемых защитных автоматов. Ниже приведена схема небольшого щита управления квартиры. Питание от счетчика поступает на вводной автомат DP MCB мощностью 63 А, который защищает проводку до автоматов отдельных линий мощностью 10 А, 16 А и 20 А.

Важно! Пороги срабатывания автоматов должны быть меньше максимально допустимого тока проводки и выше нагрузочного тока. В таком случае каждая линия будет надежно защищена.

Как правильно выбрать вводной провод в квартиру?

Величина номинального тока на кабеле ввода в квартиру зависит от того, сколько подключено потребителей. В таблице приведены необходимые приборы и их мощность.

Электроприбор Номинальная мощность, кВт
Телевизор 0,18
Бойлер 2-6
Холодильник 0,2-0,3
Духовой шкаф 2-5
Пылесос 0,65-1
Электрочайник 1,2-2
Утюг 1,7-2,3
Микроволновка 0,8-2
Компьютер 0,3-1
Стиральная машина 2,5-3,5
Система освещения 0,5
Всего 12,03-23,78

Силу тока по известной мощности можно найти из выражения:

I = P∙Kи/(U∙cos φ), где Kи = 0,75 — коэффициент одновременности.

Для большинства электроприборов, являющихся активной нагрузкой, коэффициент мощности cos φ = 1. У люминесцентных ламп, электродвигателей пылесоса, стиральной машины и др. он меньше 1 и его необходимо учитывать.

Длительно допустимый ток для приборов, приведенных в таблице, составит I = 41 — 81 А. Величина получается довольно внушительной. Всегда следует хорошенько подумать, когда приобретаешь новый электроприбор, потянет ли его квартирная сеть. По таблице для открытой проводки сечение входного провода составит 4-10 мм2. Здесь еще надо учитывать, как квартирная нагрузка повлияет на общедомовую. Возможно, что ЖЭК не позволит подключить столько электроприборов к стояку подъезда, где через распределительные шкафы под каждую фазу и нейтраль проходит шина (медная или алюминиевая). Их просто не потянет электросчетчик, который обычно устанавливается в щите на лестничной площадке. Кроме того, плата за перерасход нормы электроэнергии вырастет до внушительных размеров из-за повышающих коэффициентов.

Если проводку делать для частного дома, то здесь надо учитывать мощность отводящего провода от главной сети. Обычно используемого алюминиевого провода СИП-4 сечением 12 мм2 может и не хватить для большой нагрузки.

Выбор проводки для отдельных групп потребителей

После того как выбран кабель для подключения к сети и для него подобран защищающий от перегрузок и коротких замыканий автомат ввода, необходимо подобрать провода для каждой группы потребителей.

Нагрузка разделяется на осветительную и силовую. Самым мощным потребителем в доме является кухня, где устанавливаются электроплита, стиральная и посудомоечная машины, холодильник, микроволновка и другие электроприборы.

Для каждой розетки выбираются провода на 2,5 мм2. По таблице для скрытой проводки он пропустит 21 А. Схема снабжения обычно радиальная — от распределительной коробки. Поэтому к коробке должны подходить провода на 4 мм2. Если розетки соединены шлейфом, следует учитывать, что сечению 2,5 мм2 соответствует мощность 4,6 кВт. Поэтому суммарная нагрузка на них не должна ее превышать. Здесь есть один недостаток: при выходе из строя одной розетки, остальные также могут оказаться неработоспособными.

На бойлер, электроплиту, кондиционер и другие мощные нагрузки целесообразно подключать отдельный провод с автоматом. В ванную комнату также делается отдельный ввод с автоматом и УЗО.

На освещение идет провод на 1,5 мм2. Сейчас многие применяют основное и дополнительное освещение, где может потребоваться большее сечение.

Как рассчитать трехфазную проводку?

На расчет допустимого сечения кабеля влияет тип сети. Если мощность потребления одинакова, допустимые токовые нагрузки на жилы кабеля для трехфазной сети будут меньше, чем для однофазной.

Для питания трехжильного кабеля при U = 380 В применяется формула:

I = P/(√3∙U∙cos φ).

Коэффициент мощности можно найти в характеристиках электроприборов или он равен 1, если нагрузка активная. Максимально допустимый ток для медных проводов, а также алюминиевых при трехфазном напряжении указывается в таблицах.

Заключение

Для предупреждения перегрева проводников при длительной нагрузке следует правильно рассчитать поперечное сечение жил, от которого зависит допустимый ток для медных проводов. Если мощности проводника будет недостаточно, кабель преждевременно выйдет из строя.

Максимально допустимая сила тока в медном кабеле, таблица мощности и сечений

Медные проводники получили преимущественное распространение в электрических сетях, электро,- и радиотехнике. Это обусловлено наилучшим соотношением характеристик данного металла:

  • Низкое удельное сопротивление;
  • Низкая стоимость;
  • Высокая механическая прочность;
  • Пластичность и гибкость;
  • Высокая коррозионная стойкость.

Медный кабель

Медный кабель

В некоторых случаях в качестве металла для проводников и кабелей используется алюминий, но, по большей части, это вызвано лишь стремлением снизить стоимость и массу, поскольку алюминий имеет меньший удельный вес и стоимость, но несравнимо худшие механические и химические свойства. Алюминиевые провода плохо поддаются пайке, поэтому при производстве продукции радио,- и электротехнического назначения, силовых кабелей преимущество имеет медь. Еще одно преимущество меди состоит в том, что она имеет большие допустимые токовые нагрузки из-за низкого удельного сопротивления и большей температуры плавления.

Определение допустимого тока

Имеется несколько критериев выбора максимального тока через проводники:

  • Тепловой нагрев;
  • Падение напряжения.

Данные параметры являются взаимосвязанными, и увеличение сечения проводников с целью уменьшения падения напряжения снижает и нагрев. В любой ситуации длительно допустимый ток подразумевает отсутствие критического нагрева, который может привести к деградации изоляции, изменению параметров как самого провода, так и близко расположенных элементов.

Тепловой нагрев

Величина тока связана с нагревом в соответствии с законом Джоуля-Ленца, названного так по именам первооткрывателей зависимости:

Q=I2·R·t, где:

  • Q – количество теплоты, которое выделяется на проводнике;
  • R – сопротивление проводника;
  • I – ток, протекающий через проводник;
  • t – промежуток времени, в течение которого производится подсчет тепловыделения.

Из формулы следует, что чем больше сопротивление проводника, тем большее количество теплоты выделится на нем. На этом принципе построены нагревательные приборы с высокоомным нагревательным элементом. Нагреватель выполнен из провода, который, кроме высокого удельного сопротивления, имеет высокую температурную устойчивость (как правило, нихром). Температура меди намного ниже, поэтому существуют определенные условия, при которых нагрев медного проводника не будет выходить за допустимые пределы.

Падение напряжения

Для того чтобы представить влияние тока на падение напряжения, необходимо вспомнить закон Ома:

I=U/(R+r).

Согласно закону Ома, при протекании тока через проводник с сопротивлением R на нем образуется падение напряжения:

U=I·(R+r).

Таким образом, при постоянном сопротивлении нагрузки R, чем больше ток в питающей сети, тем больше будет падение напряжения на сопротивлении r, питающих проводов (U=I·r).

Именно напряжение потерь вызывает ненужный нагрев проводов, но главная проблема в том, что напряжение нагрузки становится меньше на эту величину. Пояснить это можно на простом примере. Пускай в домашней электропроводке имеется участок длиной 100 м, выполненный медным проводом сечением 2.5 мм2. Сопротивление такого участка составит около 0.7 Ом. При токе нагрузки 10А, а это потребляемая мощность чуть больше 2 кВт, падение напряжения на проводе составит 7 В. При однофазном питании используется два провода, поэтому суммарное падение составит 14 В. Это довольно значительная величина, поскольку напряжение на потребителях будет составлять уже не 220, а 206В.

К определению падения напряжения в кабеле

К определению падения напряжения в кабеле

На самом деле этот пример не совсем точен, поскольку уменьшение напряжения на активной нагрузке приведет к снижению мощности, следовательно, к снижению потребляемого тока. Но целью данной статьи не является замена учебника электротехники, поэтому данное объяснение вполне правдоподобно. Таблица, приведенная ниже, показывает соотношение падения напряжения при различных значениях тока на 1 м провода для наиболее распространенных сечений.

Зависимость падения напряжения от сечения и величины протекающего тока

Сечение, мм2

Ток, А

0,75 1 1,5 2 2,5 4 6
1 0,023 0,018 0,012 0,009 0,007 0,004 0,003
2 0,047 0,035 0,023 0,018 0,014 0,009 0,006
5 0,117 0,088 0,059 0,045 0,035 0,022 0,015
10 0,233 0,175 0,117 0,090 0,070 0,044 0,029
15 0,350 0,263 0,175 0,135 0,105 0,066 0,044
20 0,466 0,350 0,233 0,180 0,140 0,088 0,058

При расчетах однофазной электропроводки по допустимому падению напряжения при предполагаемом токе нагрузки данные таблицы следует удваивать (используется два проводника: ноль и фаза). Не всегда в таблице будет присутствовать нужное сечение проводника, поэтому следует выбирать ближайшее большее значение. Это хорошо еще и тем, что учитывается возможное повышение мощности потребителей. Сильно большое сечение, взятое с запасом, приведет к неоправданному удорожанию материалов.

Допустимая плотность тока

Для упрощения расчетов и подбора требуемого провода принята такая величина, как плотность тока для меди и иных материалов. Плотность тока выражается в амперах на один квадратный миллиметр сечения.

Важно! Допустимая плотность тока определяется для площади сечения, а не диаметра провода. При маркировке монтажного провода обычно используется сечение, а обмоточного – диаметр. Для перевода диаметра провода в сечение нужно воспользоваться формулой S=π·d2/4 или определить его по таблице, взяв равное или ближайшее меньшее значение имеющегося диаметра.

Сечение популярного обмоточного провода ПЭВ-2

Сечение провода ПЭВ-2

Сечение провода ПЭВ-2

Выбирая сечение провода, нужно знать, что допустимый ток для медных проводов во многом зависит от условий охлаждения. Наличие свободного доступа воздуха улучшает охлаждение нагретых проводов, поэтому в самых неблагоприятных условиях находятся внутренние обмотки трансформаторов напряжения, электропроводка, смонтированная в штробах стен. Большое влияние на теплоотдачу имеет материал и толщина внешней изоляции силовых кабелей.

Расчетным путем установлены и подтверждены на практике допустимые значения плотности тока для медного провода, применяемого в обмотках электрических машин и электрической проводки, которые сведены в таблицу ниже.

Допустимые значения плотности тока на 1 мм² в медном проводе

Трансформаторы и электрические машины Электропроводка
Внутренние обмотки Наружные обмотки Скрытая Наружная
2-3 А 3-5 А 4 А 5 А

Обратите внимание! Таблица дает только ориентировочные данные для предварительных расчетов. Более точные показатели допустимых значений для кабелей разных типов и условий эксплуатации приведены в нормативной документации, в частности в ПУЭ.

Нормативные значения сечения кабеля

Нормативные значения сечения кабеля

Пути повышения допустимого тока

Для снижения стоимости конструкций, в которых используются медные провода и кабели или шнуры, уменьшения массы, существует несколько путей повышения допустимых значений тока:

  • Улучшение охлаждения за счет обдува или конвективных потоков;
  • Отвод тепла при помощи теплоотводов или радиаторов;
  • Ограничение максимальных токовых нагрузок по времени.

Грамотно выполненная конфигурация обмоток и расположение трансформатора способны эффективно отводить тепло, которое выделяется при прохождении тока. Для мощных силовых трансформаторов, а это сварочные аппараты, трансформаторы подстанций, выполняется специальная обмотка с воздушными промежутками. Попадая в промежуток между отдельными частями обмоток, воздух отбирает часть тепла и выносит его наружу.

Те же цели преследует обдув нагревающихся частей машин при помощи вентиляторов. К такому решению часто обращаются производители микроволновых печей, устанавливая кулер на мощный высоковольтный трансформатор.

Обмотка с зазорами

Обмотка с зазорами

Мощные трансформаторы силовых подстанций охлаждают обмотки при помощи трансформаторного масла, в которое погружен весь трансформатор. Обмотки выполняются с промежутками, в которых циркулирует масло.

Масло охлаждается при помощи трубчатого радиатора, который находится на боковых сторонах корпуса трансформатора. Вся конструкция выполнена полностью герметичной, поэтому для компенсации температурного расширения масла имеется расширительный бак.

Масляный трансформатор

Масляный трансформатор

Кратковременные токовые нагрузки не успевают в достаточной мере прогреть всю обмотку, поэтому для кратковременно работающего оборудования можно принимать плотность тока по сечению провода вплоть до 7-10А на мм2.

Оборудование, которое эксплуатируется на максимально допустимых плотностях тока, должно чередовать работу под нагрузкой с перерывом на охлаждение.

Важно! Теплопроводность меди и теплоемкость железного сердечника машин переменного тока высоки. Проходящие токи нагрузки прогревают весь объем обмоток одновременно, а охлаждение происходит только с поверхности, поэтому периоды отдыха должны превышать время работы под нагрузкой в несколько раз для достаточного охлаждения не только наружных, но и внутренних частей оборудования.

Последствия превышения тока

Чрезмерно высокий ток в медных проводах способен разогреть материал вплоть до температуры плавления. Разумеется, что подобная ситуация приведет к аварии или неработоспособности оборудования, но в некоторых случаях это является полезным.

Речь идет о плавких предохранителях. Основу их устройства составляет тонкая металлическая проволока, заключенная в огнеупорный изоляционный корпус. Толщина проволоки подобрана таким образом, чтобы ток определенной величины вызывал нагрев и перегорание проводника предохранителя. Наиболее часто используются плавкие вставки из цинка или меди.

Трубчатый предохранитель

Трубчатый предохранитель

Самое главное требование к плавкой вставке – строгое соответствие состава металла и его равномерный диаметр проводника по всей длине. Состав важен для стабильности температуры плавления. Наличие неравномерности по длине провода может вызвать локальный перегрев в месте сужения и перегорание предохранителя при токе, меньше номинального. Исходя из этих условий, провод для предохранителей выпускается с повышенным контролем и называется калиброванным.

Выполнение изложенных требований по допустимому току в проводниках позволяет продлить срок нормальной эксплуатации конструкций и электрооборудования, свести к минимуму риск возникновения поломок и аварий.

Видео

Оцените статью:

ПУЭ 7. Правила устройства электроустановок. Издание 7

1.3.10. Допустимые длительные токи для проводов с резиновой или поливинилхлоридной изоляцией, шнуров с резиновой изоляцией и кабелей с резиновой или пластмассовой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной и резиновой оболочках приведены в табл. 1.3.4-1.3.11. Они приняты для температур: жил + 65, окружающего воздуха + 25 и земли + 15°С.

При определении количества проводов, прокладываемых в одной трубе (или жил многожильного проводника), нулевой рабочий проводник четырехпроводной системы трехфазного тока, а также заземляющие и нулевые защитные проводники в расчет не принимаются.

Данные, содержащиеся в табл. 1.3.4 и 1.3.5, следует применять независимо от количества труб и места их прокладки (в воздухе, перекрытиях, фундаментах).

Допустимые длительные токи для проводов и кабелей, проложенных в коробах, а также в лотках пучками, должны приниматься: для проводов — по табл. 1.3.4 и 1.3.5 как для проводов, проложенных в трубах, для кабелей — по табл. 1.3.6-1.3.8 как для кабелей, проложенных в воздухе. При количестве одновременно нагруженных проводов более четырех, проложенных в трубах, коробах, а также в лотках пучками, токи для проводов должны приниматься по табл. 1.3.4 и 1.3.5 как для проводов, проложенных открыто (в воздухе), с введением снижающих коэффициентов 0,68 для 5 и 6; 0,63 для 7-9 и 0,6 для 10-12 проводников.

Для проводов вторичных цепей снижающие коэффициенты не вводятся.

Таблица 1.3.4. Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток, А, для проводов, проложенных

открыто

в одной трубе

двух-, одножильных

трех-, одножильных

четырех-, одножильных

одного-, двухжильного

одного-, трехжильного

0,5

11

0,75

15

1

17

16

15

14

15

14

1,2

20

18

16

15

16

14,5

1,5

23

19

17

16

18

15

2

26

24

22

20

23

19

2,5

30

27

25

25

25

21

3

34

32

28

26

28

24

4

41

38

35

30

32

27

5

46

42

39

34

37

31

6

50

46

42

40

40

34

8

62

54

51

46

48

43

10

80

70

60

50

55

50

16

100

85

80

75

80

70

25

140

115

100

90

100

85

35

170

135

125

115

125

100

50

215

185

170

150

160

135

70

270

225

210

185

195

175

95

330

275

255

225

245

215

120

385

315

290

260

295

250

150

440

360

330

185

510

240

605

300

695

400

830

Таблица 1.3.5. Допустимый длительный ток для проводов с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с алюминиевыми жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток, А, для проводов, проложенных

открыто

в одной трубе

двух-, одножильных

трех-, одножильных

четырех-, одножильных

одного-, двухжильного

одного-, трехжильного

2

21

19

18

15

17

14

2,5

24

20

19

19

19

16

3

27

24

22

21

22

18

4

32

28

28

23

25

21

5

36

32

30

27

28

24

6

39

36

32

30

31

26

8

46

43

40

37

38

32

10

60

50

47

39

42

38

16

75

60

60

55

60

55

25

105

85

80

70

75

65

35

130

100

95

85

95

75

50

165

140

130

120

125

105

70

210

175

165

140

150

135

95

255

215

200

175

190

165

120

295

245

220

200

230

190

150

340

275

255

185

390

240

465

300

535

400

645

Таблица 1.3.6. Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами с резиновой изоляцией в металлических защитных оболочках и кабелей с медными жилами с резиновой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной, найритовой или резиновой оболочке, бронированных и небронированных

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток *, А, для проводов и кабелей

одножильных

двухжильных

трехжильных

при прокладке

в воздухе

в воздухе

в земле

в воздухе

в земле

1,5

23

19

33

19

27

2,5

30

27

44

25

38

4

41

38

55

35

49

6

50

50

70

42

60

10

80

70

105

55

90

16

100

90

135

75

115

25

140

115

175

95

150

35

170

140

210

120

180

50

215

175

265

145

225

70

270

215

320

180

275

95

325

260

385

220

330

120

385

300

445

260

385

150

440

350

505

305

435

185

510

405

570

350

500

240

605

* Токи относятся к проводам и кабелям как с нулевой жилой, так и без нее.

Таблица 1.3.7. Допустимый длительный ток для кабелей с алюминиевыми жилами с резиновой или пластмассовой изоляцией в свинцовой, поливинилхлоридной и резиновой оболочках, бронированных и небронированных

Сечение токопроводящей жилы, мм²

Ток, А, для кабелей

одножильных

двухжильных

трехжильных

при прокладке

в воздухе

в воздухе

в земле

в воздухе

в земле

2,5

23

21

34

19

29

4

31

29

42

27

38

6

38

38

55

32

46

10

60

55

80

42

70

16

75

70

105

60

90

25

105

90

135

75

115

35

130

105

160

90

140

50

165

135

205

110

175

70

210

165

245

140

210

95

250

200

295

170

255

120

295

230

340

200

295

150

340

270

390

235

335

185

390

310

440

270

385

240

465

Примечание. Допустимые длительные токи для четырехжильных кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение до 1 кВ могут выбираться по табл. 1.3.7, как для трехжильных кабелей, но с коэффициентом 0,92.

Таблица 1.3.8. Допустимый длительный ток для переносных шланговых легких и средних шнуров, переносных шланговых тяжелых кабелей, шахтных гибких шланговых, прожекторных кабелей и переносных проводов с медными жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток *, А, для шнуров, проводов и кабелей

одножильных

двухжильных

трехжильных

0,5

12

0,75

16

14

1,0

18

16

1,5

23

20

2,5

40

33

28

4

50

43

36

6

. 65

55

45

10

90

75

60

16

120

95

80

25

160

125

105

35

190

150

130

50

235

185

160

70

290

235

200

* Токи относятся к шнурам, проводам и кабелям с нулевой жилой и без нее.

Таблица 1.3.9. Допустимый длительный ток для переносных шланговых с медными жилами с резиновой изоляцией кабелей для торфопредприятий

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток *, А, для кабелей напряжением, кВ

0,5

3

6

6

44

45

47

10

60

60

65

16

80

80

85

25

100

105

105

35

125

125

130

50

155

155

160

70

190

195

* Токи относятся к кабелям с нулевой жилой и без нее.

Таблица 1.3.10. Допустимый длительный ток для шланговых с медными жилами с резиновой изоляцией кабелей для передвижных электроприемников

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток *, А, для кабелей напряжением, кВ

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток *, А, для кабелей напряжением, кВ

3

6

3

6

16

85

90

70

215

220

25

115

120

95

260

265

35

140

145

120

305

310

50

175

180

150

345

350

* Токи относятся к кабелям с нулевой жилой и без нее.

Таблица 1.3.11. Допустимый длительный ток для проводов с медными жилами с резиновой изоляцией для электрифицированного транспорта 1,3 и 4 кВ

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток, А

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток, А

Сечение токопроводящей жилы, мм2

Ток, А

1

20

16

115

120

390

1,5

25

25

150

150

445

2,5

40

35

185

185

505

4

50

50

230

240

590

6

65

70

285

300

670

10

90

95

340

350

745

Таблица 1.3.12. Снижающий коэффициент для проводов и кабелей, прокладываемых в коробах

Способ прокладки

Количество проложенных проводов и кабелей

Снижающий коэффициент для проводов, питающих

одножильных

многожильных

отдельные электроприемники с коэффициентом использования до 0,7

группы электроприемников и отдельные приемники с коэффициентом использования более 0,7

Многослойно и пучками

До 4

1,0

2

5-6

0,85

3-9

7-9

0,75

10-11

10-11

0,7

12-14

12-14

0,65

15-18

15-18

0,6

Однослойно

2-4

2-4

0,67

5

5

0,6

1.3.11. Допустимые длительные токи для проводов, проложенных в лотках, при однорядной прокладке (не в пучках) следует принимать, как для проводов, проложенных в воздухе.

Допустимые длительные токи для проводов и кабелей, прокладываемых в коробах, следует принимать по табл. 1.3.4-1.3.7 как для одиночных проводов и кабелей, проложенных открыто (в воздухе), с применением снижающих коэффициентов, указанных в табл. 1.3.12.

При выборе снижающих коэффициентов контрольные и резервные провода и кабели не учитываются.

Выбор сечения проводов и кабелей для электропроводки по току и

и пожарную безопасность, а также экономичный бюджет вашего проекта.

При устройстве электропроводки необходимо заранее определить мощности потребителей. Это поможет в оптимальном выборе кабелей. Такой выбор позволит долго и безопасно эксплуатировать проводку без ремонта.

Кабельная и проводниковая продукция весьма разнообразна по своим свойствам и целевому назначению, а также имеет большой разброс в ценах. Статья рассказывает о важнейшем параметре проводки – сечении провода или кабеля по току и мощности, и как определить диаметр – рассчитать по формуле или выбрать с помощью таблицы.

Общая информация для потребителя

Токонесущая часть кабеля выполняется из металла. Часть плоскости, проходящей под прямым углом к проводу, ограниченная металлом, называется сечением провода. В качестве единицы измерения используют квадратные миллиметры. Сечение определяет допустимые токи, проходящие в проводе и кабеле. Этот ток, по закону Джоуля-Ленца, приводит к выделению тепла (пропорционально сопротивлению и квадрату тока), которое и ограничивает ток.

Условно можно выделить три области температур:

  • изоляция остается целой;
  • изоляция обгорает, но металл остается целым;
  • металл плавится от высокой температуры.

Из них только первая является допустимой температурой эксплуатации. Кроме того, с уменьшением сечения возрастает его электрическое сопротивление, что приводит к увеличению падения напряжения в проводах.

  Однако, увеличение сечения приводит к увеличению массы и особенно стоимости или кабеля.

Из материалов для промышленного изготовления кабельной продукции используют чистую медь или алюминий. Эти металлы имеют различные физические свойства, в частности, удельное сопротивление, поэтому и сечения, выбираемые под заданный ток, могут оказаться различными.

Узнайте из этого видео, как правильно подобрать сечение провода или кабеля по мощности для домашней проводки:

Определение и расчет жил по формуле

Теперь разберемся, как правильно рассчитать сечение провода по мощности зная формулу. Здесь мы решим задачу определения сечения. Именно сечение является стандартным параметром, по причине того, что номенклатура включает как одножильный вариант, так и многожильные. Преимущество многожильных кабелей в их большей гибкости и стойкости к изломам при монтаже. Как правило, многожильные изготавливают из меди. 

Проще всего определяется сечение круглого одножильного провода, d – диаметр, мм; S – площадь в квадратных миллиметрах:

Многожильные рассчитываются более общей формулой: n – число жил, d – диаметр жилы, S – площадь:

Диаметр жилы можно определить, сняв изоляцию и замерив диаметр по голому металлу штангенциркулем или микрометром.

Допустимая плотность электротока

Плотность тока определяется очень просто, это число ампер на сечение. Существует два варианта проводки: открытая и закрытая. Открытая допускает большую плотность тока, за счет лучшей теплоотдачи в окружающую среду. Закрытая требует поправки в меньшую сторону, чтобы баланс тепла не привел к перегреву в лотке, кабельном канале или шахте, что может вызвать короткое замыкание или даже пожар. Точные тепловые расчеты очень сложны, на практике исходят из допустимой температуры эксплуатации наиболее критичного элемента в конструкции, по которой и выбирают плотность тока. 

Таким образом, допустимая плотность тока, это величина, при которой нагрев изоляции всех проводов в пучке (кабельном канале) остается безопасным, с учетом максимальной температуры окружающей среды.

Таблица сечения медного и алюминиевого провода или кабеля по току:

В таблице приводится допустимая плотность токов для температур, не выше комнатной. Большинство современных проводов имеют ПВХ или полиэтиленовую изоляцию, допускающую нагрев при эксплуатации не более 70-90°C. Для «горячих» помещений плотность токов необходимо снижать с коэффициентом 0.9 на каждые 10°C до температур предельной эксплуатации проводов или кабеля.

Теперь о том, что считать открытой и что закрытой проводкой. Открытой является проводка, если она выполнена хомутами (шинкой) по стенам, потолку, вдоль несущего троса или по воздуху. Закрытая проложена в кабельных лотках, каналах, замурована в стены под штукатурку, выполнена в трубах, оболочке или проложена в грунте. Также следует считать проводку закрытой, если она находится в распределительных коробках или щитках. Закрытая охлаждается хуже.

Например, пусть в помещении сушилки градусник показывает 50°С. До какого значения следует уменьшить плотность тока медного кабеля, проложенного в этом помещении по потолку, если изоляция кабеля выдерживает нагрев до 90°C? Разница составляет 50-20 = 30 градусов, значит, нужно трижды использовать коэффициент. Ответ:

Пример подсчета участка проводки и нагрузки

Пусть подвесной потолок освещается шестью светильниками мощностью по 80 Вт каждый и они уже соединены между собой. Нам требуется подвести к ним питание, используя алюминиевый кабель. Будем считать проводку закрытой, помещение сухим, а температуру комнатной. Теперь узнаем, как посчитать силу тока сечения провода по мощности медного и алюминиевого кабелей, для этого используем уравнение, определяющее мощность (сетевое напряжение по новым стандартам считаем равным 230 В):

Используя соответствующую плотность тока для алюминия из таблицы 1, найдем сечение, необходимое для работы линии без перегрева:

Если нам нужно найти диаметр провода, используем формулу:

Подходящим будет кабель АППВ2х1.5 (сечение 1.5 мм.кв). Это, пожалуй, самый тонкий кабель, какой можно найти на рынке (и один из наиболее дешевых). В приведенном случае он обеспечивает двухкратный запас по мощности, т. е. на данной линии может быть установлен потребитель с допустимой мощностью нагрузки до 500 Вт, например, вентилятор, сушилка или дополнительные светильники.

Розетки на эту линию устанавливать недопустимо, так как в них может быть включен (а, скорее всего, и будет) мощный потребитель и это приведет к перегрузке участка линии.

Быстрый подбор: полезные стандарты и соотношение

Для экономии времени, расчеты обычно сводят в таблицы, тем более, что номенклатура кабельных изделий довольно ограничена. В следующей таблице приводится расчет сечения медного и алюминиевого проводов по потребляемой мощности и силе тока в зависимости от предназначения — для открытой и закрытой проводки. Диаметр получается как функция от мощности нагрузки, металла и типа проводки. Напряжение сети считается равным 230 В.

Таблица дает возможность быстро выбрать сечение или диаметр, если известна мощность нагрузки. Найденное значение округляется в большую сторону до ближайшего значения из номенклатурного ряда.

В следующей таблице сведены данные допустимых токов по сечениям и мощности материалов кабелей и проводов для расчета и быстрого выбора наиболее подходящих:

Рекомендации по устройству 

Устройство проводки, кроме всего прочего, требует навыков проектирования, что есть не у каждого, кто хочет ее сделать. Недостаточно иметь только хорошие навыки в электромонтаже. Некоторые путают проектирование с оформлением документации по каким-то правилам. Это совершенно разные вещи.

Хороший проект может быть изложен на листках из тетрадки. Прежде всего, нарисуйте план ваших помещений и отметьте будущие розетки и светильники. Узнайте мощности всех ваших потребителей: утюгов, ламп, нагревательных приборов и т. п.

Затем впишите мощности нагрузок, наиболее часто потребляемых в разных помещениях. Это позволит вам выбрать наиболее оптимальные варианты выбора кабелей. Вы удивитесь, сколько тут возможностей и какой резерв для экономии денег.

Выбрав провода, подсчитайте длину каждой линии, которую вы ведете. Сложите все вместе, и тогда вы приобретете ровно то, что нужно, и столько, сколько нужно. Каждая линия должна быть защищена своим автоматом (автоматическим выключателем), рассчитанным на ток, соответствующий допустимой мощности линии (сумма мощностей потребителей). Подпишите автоматы, расположенные в щитке, например: «кухня», «гостиная» и т. д.

Целесообразно иметь отдельную линию на все освещение, тогда вы сможете спокойно чинить розетку в вечернее время, не пользуясь спичками. Именно розетки чаще всего и бывают перегруженными. Обеспечивайте розетки достаточной мощностью – вы не знаете заранее, что вам придется туда включать.

В сырых помещениях используйте кабели только с двойной изоляцией! Используйте современные розетки («евро») и кабели с заземляющими проводниками и правильно подключайте заземление. Одножильные провода, особенно медные, изгибайте плавно, оставляя радиус в несколько сантиметров. Это предотвратит их излом. В кабельных лотках и каналах провода должны лежать прямо, но свободно, ни в коем случае нельзя натягивать их, как струну.

В розетках и выключателях должен быть запас в несколько лишних сантиметров. При прокладке нужно убедиться, что нигде нет острых углов, которые могут надрезать изоляцию. Затягивать клеммы при подключении необходимо плотно, а для многожильных проводов эту процедуру следует сделать повторно, у них есть особенность усадки жил, в результате чего соединение может ослабнуть.

Медные провода и алюминиевые «не дружат» между собой по электрохимическим причинам, непосредственно соединять их нельзя. Для этого можно использовать специальные клеммники или оцинкованные шайбы. Места соединений всегда должны быть сухими.

Фазные проводники должны быть белого (или коричневого) цвета, а нейтрали – всегда синего. Заземление имеет желто-зеленый цвет. Это общепринятые правила расцветки и продажные кабели, как правило, имеют внутреннюю изоляцию именно таких цветов. Соблюдение расцветки повышает безопасность эксплуатации и ремонта.

Предлагаем вашему вниманию интересное и познавательное видео, как правильно рассчитать сечение кабеля по мощности и длине:

Выбор проводов по сечению является главным элементом проекта электроснабжения любого масштаба, от комнаты, до больших сетей. От этого будет зависеть ток, который можно отбирать в нагрузку и мощность. Правильный выбор проводов также обеспечивает электро- и пожарную безопасность, и обеспечивает экономичный бюджет вашего проекта. опубликовано econet.ru  Если у вас возникли вопросы по этой теме, задайте их специалистам и читателям нашего проекта здесь.

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое потребление — мы вместе изменяем мир! © econet

Объемные свойства меди: плотность и удельное сопротивление

Плотность и удельное сопротивление материалов называются объемными свойствами: их значение не зависит от размера или формы конкретного образца — только от самого материала.

Когда мы говорим, что медь тяжелее алюминия, мы сравниваем их плотности. Аналогичным образом, когда мы говорим, что медь — лучший проводник, чем алюминий, мы сравниваем их удельное сопротивление.

Этот электронный источник посвящен расчету плотности и удельного сопротивления материалов с использованием аналогичных математических методов.

Плотность

Два блока ниже имеют одинаковый размер, но медный имеет большую массу, чем алюминиевый. Это потому, что медь имеет более высокую плотность, чем алюминий. Плотность — это масса единицы объема вещества.

Cubes

Lower case Greek Rho

Ученым нравится буква ρ (Ро). Он используется для обозначения плотности, удельного сопротивления и многих других научных вещей. Он всегда используется в нижнем регистре, потому что верхний регистр такой же, как P .

Resistivity Table

Соблюдение пропорций
Мы знаем, что чем больше объем куба, тем больше масса. Математически это можно записать так:

м ∝ V (масса пропорциональна объему)

Чтобы вычислить точную массу из объема, нам нужно знать плотность ρ (греческий символ Rho) и указать это в выражении. Плотность — масса в кг 1 м 3 материала.

Для меди ρ = 8940 (кг · м -3 ).Для алюминия ρ = 2700 (кг · м -3 ).
Алюминий имеет менее трети плотности меди (что делает его пригодным для строительства самолетов).

Теперь пропорциональность можно изменить в уравнение.

m = ρ V

Плотность ρ зависит от того, из какого вещества сделан куб. ρ — коэффициент пропорциональности, преобразующий ∝ в =

Преобразование уравнения дает:

ρ = м / В

Это показывает, что единицы измерения плотности — кг / м 3 (или кг / м -3 ).

Удельное сопротивление

При вычислении удельного сопротивления используется тот же математический подход.

Чтобы понять эту часть, вам необходимо знать закон Ома:

R = V / I (сопротивление = вольт на ампер).

Resistivity

Мысленный эксперимент с медной и алюминиевой проволокой

Если длина верхнего провода L и площадь поперечного сечения A имеют сопротивление R, то о следующих двух проводах можно сказать две вещи.

Следующий провод длиной 2L будет иметь удвоенное сопротивление, чем 2R.Это похоже на добавление двух кусков верхнего провода последовательно.

Следовательно:

R ∝ L (сопротивление пропорционально длине).

Третий провод имеет длину L, но в два раза больше площади поперечного сечения, 2А. Это то же самое, что добавить два куска верхнего провода параллельно. Сопротивление будет R / 2.

Следовательно:

R ∝ 1 / A (сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения).

Объединение обеих пропорциональностей дает:

R ∝ L / A

Та же математика работает для алюминия или любого проводника, но если мы хотим вычислить фактическое сопротивление, нам нужно знать, насколько материал резистентен к электрическому току.Нам нужно знать удельное сопротивление меди и алюминия. Удельное сопротивление — это мера того, насколько сложно заставить электрический ток течь в любом материале. Медь — отличный проводник, поэтому имеет НИЗКОЕ сопротивление.

Добавление члена удельного сопротивления дает:

R = ρ (L / A)

ρ снова является константой пропорциональности, поэтому становится =
Перестановка дает:

ρ = R (A / L)

Это показывает, что единицы удельного сопротивления равны Ом • м (Омметры).Однако не паникуйте! Вам не нужно понимать устройство. Если вы используете омметр как единицу измерения удельного сопротивления, метр как единицу измерения длины и метр 2 как единицу площади, уравнение удельного сопротивления даст ответ для сопротивления в омах.

Перевернутое удельное сопротивление
Удельное сопротивление — это мера того, насколько плох проводник. Если вы посмотрите на таблицу, то увидите, что материалы с высоким удельным сопротивлением являются изоляторами. Противоположным сопротивлению является проводимость.Это дается буквой сигма и является обратной величиной удельного сопротивления:

.

Электропроводность, σ = 1 / ρ

.Закон

Ома, микроскопический вид

В качестве примера микроскопического представления закона Ома мы рассмотрим параметры меди. Имея один свободный электрон на атом в металлическом состоянии, электронная плотность меди может быть рассчитана на основе ее объемной плотности и атомной массы.

Энергия Ферми для меди составляет около 7 эВ, поэтому скорость Ферми равна

.

Измеренная электропроводность меди при 20 ° C составляет

.

Средняя длина свободного пробега электрона в меди в этих условиях может быть рассчитана из

Скорость дрейфа зависит от приложенного электрического поля.Например, медный провод диаметром 1 мм и длиной 1 метр, на который подается один вольт, дает следующие результаты.

Для приложенного 1 В это дает ток 46,3 Ампера и плотность тока

Это соответствует скорости дрейфа всего миллиметры в секунду, в отличие от высокой скорости Ферми электронов.

Осторожно! Не пытайтесь повторить это дома! Доктор Бэйхай Ма из Аргоннской национальной лаборатории написал, что плотность тока 5900 А / см 2 в этом примере более чем в десять раз превышает плотность тока 500 А / см 2 , которую медь обычно может выдерживать при 40 ° F.Так что делать это в лаборатории может быть слишком увлекательно. Спасибо за проверку, доктор Ма.

(Если вы уменьшите прилагаемое напряжение так, чтобы ток составлял всего 3 А, плотность тока 382 А / см 2 , так что медный провод останется неповрежденным, расчетная скорость дрейфа составит всего 0,00028 м / с. быть более типичным для условий работы в этом проводе.)

А как насчет квантовых эффектов и статистики Ферми-Дирака?

Рассмотрение микроскопического закона Ома и скорости дрейфа, описанного выше, в основном является классическим.Но мы знаем, что электроны в металле подчиняются статистике Ферми-Дирака и что при низких температурах все доступные уровни энергии электронов заполняются до уровня Ферми. Мы также знаем, что этот уровень Ферми (около 7 эВ в меди) очень высок по сравнению с тепловой энергией при комнатной температуре. Тогда как мы можем оправдать использование всей указанной выше популяции свободных электронов при вычислении скорости дрейфа, когда для тепловых взаимодействий для взаимодействия доступны только те электроны, которые находятся в пределах примерно kT от уровня Ферми?

Эту ситуацию обсуждают в классической книге Чарльза Киттеля по физике твердого тела.Он указывает, что из-за полной заселенности электронов проводимости до уровня Ферми эти электроны в медной проволоке имеют очень высокую скорость, порядка 1,6 · 10 6 см / сек для меди. Приложенное извне электрическое поле в медной проволоке будет оказывать на электроны постоянную силу и продолжать ускорять их, если бы это ускорение не было случайным образом обусловлено множественными столкновениями и взаимодействием с решеткой. Наблюдение закона Ома экспериментально показывает нам, что достигается равновесный ток и что предположение об участии всех электронов проводимости позволяет нам спроектировать эффективную скорость дрейфа для этих электронов под действием приложенного электрического поля.Следует отметить, что это совершенно классическая презумпция.

По мере того, как Киттель исследует электропроводность с точки зрения статистики Ферми-Дирака, он делает следующий комментарий: «Это несколько удивительный факт, что введение распределения Ферми-Дирака вместо классического распределения Максвелла-Больцмана обычно мало влияет на электрическую проводимость, часто меняя только тип среднего значения, используемого при определении времени релаксации.На первый взгляд можно было ожидать найти более резкое изменение, потому что с распределением Ферми-Дирака только те электроны, которые находятся вблизи поверхности Ферми, могут участвовать в процессах столкновений. »

Киттель утверждает, что принцип исключения не предотвращает вмешательство электрического поля, поскольку оно воздействует на каждый электрон в распределении, вызывая одинаковое изменение скорости. Всегда есть вакантное состояние, готовое принять электрон, который меняет свое состояние под действием электрического поля, причем вакансия образуется в результате одновременного изменения состояния другого электрона.В отличие от процесса случайных тепловых столкновений, односторонняя электрическая сила создает избыточные состояния электронов A и состояния дефицита электронов B, которые допускают определенные столкновения, необходимые для восстановления равновесия. Принцип исключения предотвращает множество столкновений, но позволяет столкновениям, необходимым для восстановления равновесия. Суть в том, что, за исключением детального характера времени релаксации, ситуация по существу такая же, как в классической ситуации, и приводит к тому же выражению проводимости и средней скорости дрейфа.

.

Медь

Расчет сопротивления

Сопротивление проводника (например, медного провода)

Сопротивление R медного провода длиной l можно рассчитать по следующей формуле:

где
R — сопротивление проводника в Ом
l — длина проводника в метрах
ρ — удельное электрическое сопротивление (также известное как удельное электрическое сопротивление) проводника.
A — площадь поперечного сечения, измеренная в квадратных миллиметрах
π — математическая константа
d — номинальный диаметр проволоки в миллиметрах

Удельное сопротивление ρ

Удельное электрическое сопротивление (также известное как удельное электрическое сопротивление) — это мера того, насколько сильно провод противостоит электрическому току. Низкое удельное сопротивление указывает на провод, который легко допускает движение электрического заряда. Медь имеет удельное сопротивление 0.0171 Ом · мм² / м и поэтому является одним из лучших проводников электрического тока (немного уступая чистому серебру).

Проводимость γ

Электропроводность или удельная проводимость — это мера способности материала проводить электрический ток. Это обратное (обратное) значение удельного электрического сопротивления. Отожженная медная проволока имеет минимальную проводимость 58 См * м / мм², что эквивалентно 100% IACS (Международный стандарт отожженной меди), фактические значения обычно достигают 58,5-59 См * м / мм².

Термический коэффициент электрического сопротивления

Электрическое сопротивление зависит от температуры, которой подвергается провод.Эта взаимосвязь между сопротивлением и температурой выражается термическим коэффициентом сопротивления α . Для расчета сопротивления катушки или провода при температуре Тл можно использовать следующую формулу:

где
α — термический коэффициент сопротивления
R T — сопротивление катушки при температуре T
R 20 — сопротивление катушки при 20 ° С

.

Медь (Cu) — использование, данные об элементах, физические и химические свойства, часто задаваемые вопросы

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar

            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • Числа
              • Число чисел Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убытки
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • Microology
            • 0003000

          • FORMULAS
            • Математические формулы
            • Алгебраные формулы
            • Тригонометрические формулы
            • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • 0003000

            • 000 CALCULATORS
            • 000
            • 000 Калькуляторы по химии 900 Образцы документов для класса 6
            • Образцы документов CBSE для класса 7
            • Образцы документов CBSE для класса 8
            • Образцы документов CBSE для класса 9
            • Образцы документов CBSE для класса 10
            • Образцы документов CBSE для класса 1 1
            • Образцы документов CBSE для класса 12
          • Вопросники предыдущего года CBSE
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
            • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
            • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лахмира Сингха класса 9
            • Решения Лахмира Сингха класса 10
            • Решения Лакмира Сингха класса 8
          • 9000 Класс

          9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE

        • Примечания CBSE класса 7
        • Примечания

        • Примечания CBSE класса 8
        • Примечания CBSE класса 9
        • Примечания CBSE класса 10
        • Примечания CBSE класса 11
        • Класс 12 Примечания CBSE
      • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
      • CBSE Примечания к редакции класса 10
      • CBSE Примечания к редакции класса 11
      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
    • Дополнительные вопросы CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
      • Дополнительные вопросы по науке
      • CBSE Class 9 Вопросы
      • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
      • CBSE Class 10 Science Extra questions
    • CBSE Class
      • Class 3
      • Class 4
      • Class 5
      • Class 6
      • Class 7
      • Class 8 Класс 9
      • Класс 10
      • Класс 11
      • Класс 12
    • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 7
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 10
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9, глава 11
      • Решения

      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT

      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT

      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

*

*